Интеграл Ферми — Дирака

Интегралом Ферми — Дирака с индексом j называется функция, определяемая как

$F_{j}(x)={\frac {1}{\Gamma (j+1)}}\int _{0}^{\infty }{\frac {t^{j}}{e^{t-x}+1}}\,dt.$

Это альтернативное определение для полилогарифма:

$F_{j}(x)=-\operatorname {Li} _{j+1}(-e^{x})\,.$

В частности:

$F_{0}(x)=\ln(1+e^{x}).$

Интеграл получил наименование в честь Энрико Ферми и Поля Дирака.

См. также

• Неполный интеграл Ферми — Дирака
• Статистика Ферми — Дирака
• Полилогарифм
• Гамма-функция

Ссылки

• GNU Scientific Library – Reference Manual
• Fermi-Dirac and Bose-Einstein Integrals на NIST Digital Library of Mathematical Functions